TRABAJO ECUACIONES LINEALES CICLOS 4A-1 Y 4A-2 2016

Cordial saludo.
A continuación ´presento el  trabajo relacionado con el tema de las ecuaciones lineales con dos incógnitas el cual debe ser descargado , resuelto, presentado y sustentado en la última semana de octubre de 2016. pues este trabajo se constituye en  la última calificación del presente ciclo.
El trabajo también puede ser enviado en el transcurso de ésta semana al correo matematizandosil@hotmail.com

 TALLER  DE MATEMÁTICAS   CICLO  4  CUARTO PERIODO

DOCENTE: HASSELF  PEREA  MOSQUERA.

ESTUDIANTE(S):_______________________________________________CICLO 4A__

Ecuaciones  de Primer Grado con dos incógnitas

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son aquellas ecuaciones las cuales presentan dos variables, donde al resolverlas debe hallarse el valor de cada una de ellas. La ecuación general se expresa de la siguiente manera: Ax + By = C.  donde (x , y) son las variables, y A, B y C son números diferentes de cero que se encuentra dentro del conjunto de los naturales.

El conjunto solución de una ecuación lineal en dos variables es el conjunto de pares que hace la ecuación cierta. Para encontrar el conjunto solución de una ecuación  lineal con dos variables hay muchos procedimientos: uno consiste en despejar una variable, generalmente se despeja la y, luego elegimos un número cualquiera como valor de x, reemplazamos el valor por la variable x, realizamos las operaciones indicadas y así obtenemos el valor de la variable y que llamaremos imagen de x.

 Por ejemplo:) Para la ecuación 3x - 4y = 12 encontrar una pareja ordenada que pertenezca al conjunto solución de esta ecuación.

·         La respuesta la podemos hallar  despejando primero la variable y. y = 3x/4 – 12/4.

·         Elegimos un valor arbitrario para x y lo reemplazamos  en la ecuación planteada. Tomamos por  ejemplo el valor de 4 para x y reemplazamos x por 4 en la ecuación y=3(4)/4 – 12/4.

·         Realizamos los cálculos indicado para obtener el resultado de la ecuación y=0

·         una pareja ordenada que pertenece al conjunto solución es (4,0)

Gráfica de ecuaciones lineales en dos variables

Las gráficas de las ecuaciones de primer grado con dos variables son líneas rectas.  Una forma de construir gráfica de líneas recta es a través de  los puntos de corte o intercepto.

La coordenada x del punto donde interseca la gráfica de la ecuación en el eje de x se llama intercepto en x.  Para hallarlo se le asigna a y el valor de cero.  El intercepto en x se expresa de la forma (x, 0).

La coordenada y del punto donde interseca la gráfica de la ecuación en el eje de y se llama intercepto en y.  Para hallarlo se le asigna a x el valor de cero.  El intercepto en y se expresa de la forma (0, y).

Ejercicios: Construye la gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones usando el concepto de intercepto.

1)  x - y = 3

2)  2x + 3y = 6

Ejercicio de práctica: Construye la gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones usando el concepto de intercepto:

1)  3x + 5y = 15

2)  3x - 4y = 12

 Pendiente de una recta

Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.

Si una recta pasa por dos puntos distintos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), entonces su pendiente (m) está dada por:

Esto es,

Ejercicio de práctica: Halla la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos.

1)  (-3, -3) y (2, -3)

2)  (0, 4) y (2, -4)

3)  (-2, -1) y (1, 2)

4)  (-3, 2) y (-3, -1)

Ecuaciones de la forma pendiente-intercepto

Ecuaciones de la forma y = mx + b donde m representa la pendiente y b el intercepto en y se conocen como ecuaciones de la forma pendiente-intercepto. 

Por ejemplo,  la ecuación y = -3x + 5 está expresada de la forma pendiente-intercepto donde la pendiente (m) es -3  y el intercepto en y es (0, 5).

La ecuación x + y = 2 no está expresada de la forma pendiente-intercepto.  Pero lo podemos hacer cambiando términos de posición, esto es, y = -x + 2.  Donde la pendiente (m) es -1 y el intercepto en y es (0, 2).

Nota: Una ecuación de la forma  y=mx representa una recta que pasa por el origen.  Por ejemplo, y = 3x representa la ecuación de una recta ascendente que pasa por el origen.

Ejercicios de aplicación:

1)  La pendiente (m) es -3 y el intercepto en y es (0, 4).  ¿Cuál es la ecuación de la recta de la forma pendiente-intercepto?

2)  Calcule la pendiente y el intercepto en y de la recta cuya ecuación es 2x+y = 1.  Dibuje la gráfica.

Ejercicio de práctica: Escribe la ecuación de la recta de la forma pendiente-intercepto con pendiente 2  y el intercepto en y en (0, 5).

Ecuaciones de la forma punto-pendiente

Una ecuación de una recta que pasa por un punto (x₁, y₁) con pendiente m es:

y - y₁ = m(x - x₁).

 Conocida por la ecuación punto-pendiente.

Esta forma de ecuación nos permite hallar la ecuación de la recta cuando se tiene:

a)  el valor de la pendiente y las coordenadas de un punto en la recta, o,

b)  dos puntos de la recta.  Para este caso, se halla primero la pendiente y luego se utiliza la forma punto-pendiente con cualquiera de los puntos dados.

   

Ejercicios de aplicación: 

1)  Halla la ecuación de la recta con pendiente -2 y pasa por el punto (1, 4).   Expresa la ecuación de la forma general.

2)  Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, -3) y (3, 7).  Expresa la ecuación de la forma pendiente-intercepto.

Ejercicio de práctica:

1)  ¿Cuál es la ecuación de la recta con pendiente 1/2 y pasa por el punto (8, 5)?  Expresa la ecuación de la forma general.

2)  Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-5, 2) y (4, -7)  Expresa la ecuación de la forma pendiente-intercepto

Referencias bibliográficas

http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/ecuaw.htm