Cordial saludo.
A continuación ´presento el trabajo relacionado con el tema de las ecuaciones lineales con dos incógnitas el cual debe ser descargado , resuelto, presentado y sustentado en la última semana de octubre de 2016. pues este trabajo se constituye en la última calificación del presente ciclo.
El trabajo también puede ser enviado en el transcurso de ésta semana al correo matematizandosil@hotmail.com
Ecuaciones de
Primer Grado con dos incógnitas
Gráfica de
ecuaciones lineales en dos variables
A continuación ´presento el trabajo relacionado con el tema de las ecuaciones lineales con dos incógnitas el cual debe ser descargado , resuelto, presentado y sustentado en la última semana de octubre de 2016. pues este trabajo se constituye en la última calificación del presente ciclo.
El trabajo también puede ser enviado en el transcurso de ésta semana al correo matematizandosil@hotmail.com
TALLER DE MATEMÁTICAS CICLO
4 CUARTO PERIODO
DOCENTE: HASSELF PEREA
MOSQUERA.
ESTUDIANTE(S):_______________________________________________CICLO
4A__
Ecuaciones de
Primer Grado con dos incógnitas
Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
son aquellas ecuaciones las cuales presentan dos variables, donde al
resolverlas debe hallarse el valor de cada una de ellas. La ecuación general se
expresa de la siguiente manera: Ax + By = C.
donde (x , y) son las variables, y A, B y C son números diferentes de
cero que se encuentra dentro del conjunto de los naturales.
El conjunto solución de una
ecuación lineal en dos variables es el conjunto de pares que hace la
ecuación cierta. Para encontrar el conjunto solución de una ecuación lineal con dos variables hay muchos
procedimientos: uno consiste en despejar una variable, generalmente se despeja
la y, luego elegimos un número cualquiera como valor de x, reemplazamos el
valor por la variable x, realizamos las operaciones indicadas y así obtenemos
el valor de la variable y que llamaremos imagen de x.
Por ejemplo:) Para la ecuación 3x - 4y = 12
encontrar una pareja ordenada que pertenezca al conjunto solución de esta
ecuación.
·
La respuesta la podemos
hallar despejando primero la variable y. y = 3x/4 – 12/4.
·
Elegimos un valor
arbitrario para x y lo reemplazamos en
la ecuación planteada. Tomamos por
ejemplo el valor de 4 para x y reemplazamos x por 4 en la ecuación
y=3(4)/4 – 12/4.
·
Realizamos los cálculos
indicado para obtener el resultado de la ecuación y=0
·
una pareja ordenada que
pertenece al conjunto solución es (4,0)
Gráfica de
ecuaciones lineales en dos variables
Las gráficas de las ecuaciones de primer grado con
dos variables son líneas rectas. Una forma de construir
gráfica de líneas recta es a través de los puntos de corte o intercepto.
La coordenada x del punto donde interseca la
gráfica de la ecuación en el eje de x se llama intercepto en x. Para
hallarlo se le asigna a y el valor de cero. El
intercepto en x se expresa de la forma (x, 0).
La coordenada y del punto donde interseca la
gráfica de la ecuación en el eje de y se llama intercepto en y. Para
hallarlo se le asigna a x el valor de cero. El
intercepto en y se expresa de la forma (0, y).
Ejercicios: Construye
la gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones usando el concepto de intercepto.
1) x - y = 3
2) 2x + 3y = 6
Ejercicio de práctica: Construye la gráfica de
cada una de las siguientes ecuaciones usando el concepto de intercepto:
1) 3x + 5y = 15
2) 3x - 4y = 12
Pendiente de una recta
Es el grado (medida) de inclinación de una recta,
la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.
Si una recta pasa por dos puntos distintos (x1,
y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está
dada por:
Esto es,
Ejercicio de práctica: Halla la pendiente de
la recta que pasa por cada par de puntos.
1) (-3, -3) y (2, -3)
2) (0, 4) y (2, -4)
3) (-2, -1) y (1, 2)
4) (-3, 2) y (-3, -1)
Ecuaciones de la forma pendiente-intercepto
Ecuaciones de la forma y = mx + b donde m representa
la pendiente y b el intercepto en y se conocen como ecuaciones
de la forma pendiente-intercepto.
Por ejemplo, la ecuación y = -3x + 5
está expresada de la forma pendiente-intercepto donde la pendiente (m) es
-3 y el intercepto en y es (0, 5).
La ecuación x + y = 2 no está expresada de la forma
pendiente-intercepto. Pero lo podemos hacer cambiando términos de
posición, esto es, y = -x + 2. Donde la pendiente (m) es -1 y el
intercepto en y es (0, 2).
Nota: Una ecuación de la forma y=mx representa
una recta que pasa por el origen. Por ejemplo, y = 3x
representa la ecuación de una recta ascendente que pasa por el origen.
Ejercicios de aplicación:
1) La pendiente (m) es -3 y el
intercepto en y es (0, 4). ¿Cuál es la ecuación de la recta de la
forma pendiente-intercepto?
2) Calcule la pendiente y el intercepto
en y de la recta cuya ecuación es 2x+y = 1. Dibuje la gráfica.
Ejercicio de práctica: Escribe la ecuación de
la recta de la forma pendiente-intercepto con pendiente 2 y el
intercepto en y en (0, 5).
Ecuaciones de la forma punto-pendiente
Una ecuación de una recta que pasa por un punto (x1,
y1) con pendiente m es:
y - y1 = m(x - x1).
Conocida por la ecuación
punto-pendiente.
Esta forma de ecuación nos permite hallar la
ecuación de la recta cuando se tiene:
a) el valor de la pendiente y las
coordenadas de un punto en la recta, o,
b) dos puntos de la recta. Para
este caso, se halla primero la pendiente y luego se utiliza la forma
punto-pendiente con cualquiera de los puntos dados.
Ejercicios de aplicación:
1) Halla la ecuación de la recta con
pendiente -2 y pasa por el punto (1, 4). Expresa la ecuación
de la forma general.
2) Halla la ecuación de la recta que
pasa por los puntos (1, -3) y (3, 7). Expresa la ecuación de la
forma pendiente-intercepto.
Ejercicio de práctica:
1) ¿Cuál es la ecuación de la recta con
pendiente 1/2 y pasa por el punto (8, 5)? Expresa la ecuación de la
forma general.
2) Halla la ecuación de la recta que
pasa por los puntos (-5, 2) y (4, -7) Expresa la ecuación de la
forma pendiente-intercepto
Referencias bibliográficas
http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/ecuaw.htm
