TRABAJO ECUACIONES LINEALES CICLOS 4A-1 Y 4A-2 2016

Cordial saludo.
A continuación ´presento el  trabajo relacionado con el tema de las ecuaciones lineales con dos incógnitas el cual debe ser descargado , resuelto, presentado y sustentado en la última semana de octubre de 2016. pues este trabajo se constituye en  la última calificación del presente ciclo.
El trabajo también puede ser enviado en el transcurso de ésta semana al correo matematizandosil@hotmail.com

 TALLER  DE MATEMÁTICAS   CICLO  4  CUARTO PERIODO

DOCENTE: HASSELF  PEREA  MOSQUERA.

ESTUDIANTE(S):_______________________________________________CICLO 4A__

Ecuaciones  de Primer Grado con dos incógnitas

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son aquellas ecuaciones las cuales presentan dos variables, donde al resolverlas debe hallarse el valor de cada una de ellas. La ecuación general se expresa de la siguiente manera: Ax + By = C.  donde (x , y) son las variables, y A, B y C son números diferentes de cero que se encuentra dentro del conjunto de los naturales.

El conjunto solución de una ecuación lineal en dos variables es el conjunto de pares que hace la ecuación cierta. Para encontrar el conjunto solución de una ecuación  lineal con dos variables hay muchos procedimientos: uno consiste en despejar una variable, generalmente se despeja la y, luego elegimos un número cualquiera como valor de x, reemplazamos el valor por la variable x, realizamos las operaciones indicadas y así obtenemos el valor de la variable y que llamaremos imagen de x.

 Por ejemplo:) Para la ecuación 3x - 4y = 12 encontrar una pareja ordenada que pertenezca al conjunto solución de esta ecuación.

·         La respuesta la podemos hallar  despejando primero la variable y. y = 3x/4 – 12/4.

·         Elegimos un valor arbitrario para x y lo reemplazamos  en la ecuación planteada. Tomamos por  ejemplo el valor de 4 para x y reemplazamos x por 4 en la ecuación y=3(4)/4 – 12/4.

·         Realizamos los cálculos indicado para obtener el resultado de la ecuación y=0

·         una pareja ordenada que pertenece al conjunto solución es (4,0)

Gráfica de ecuaciones lineales en dos variables

Las gráficas de las ecuaciones de primer grado con dos variables son líneas rectas.  Una forma de construir gráfica de líneas recta es a través de  los puntos de corte o intercepto.

La coordenada x del punto donde interseca la gráfica de la ecuación en el eje de x se llama intercepto en x.  Para hallarlo se le asigna a y el valor de cero.  El intercepto en x se expresa de la forma (x, 0).

La coordenada y del punto donde interseca la gráfica de la ecuación en el eje de y se llama intercepto en y.  Para hallarlo se le asigna a x el valor de cero.  El intercepto en y se expresa de la forma (0, y).

Ejercicios: Construye la gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones usando el concepto de intercepto.

1)  x - y = 3

2)  2x + 3y = 6

Ejercicio de práctica: Construye la gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones usando el concepto de intercepto:

1)  3x + 5y = 15

2)  3x - 4y = 12

 Pendiente de una recta

Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.

Si una recta pasa por dos puntos distintos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), entonces su pendiente (m) está dada por:

Esto es,

Ejercicio de práctica: Halla la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos.

1)  (-3, -3) y (2, -3)

2)  (0, 4) y (2, -4)

3)  (-2, -1) y (1, 2)

4)  (-3, 2) y (-3, -1)

Ecuaciones de la forma pendiente-intercepto

Ecuaciones de la forma y = mx + b donde m representa la pendiente y b el intercepto en y se conocen como ecuaciones de la forma pendiente-intercepto. 

Por ejemplo,  la ecuación y = -3x + 5 está expresada de la forma pendiente-intercepto donde la pendiente (m) es -3  y el intercepto en y es (0, 5).

La ecuación x + y = 2 no está expresada de la forma pendiente-intercepto.  Pero lo podemos hacer cambiando términos de posición, esto es, y = -x + 2.  Donde la pendiente (m) es -1 y el intercepto en y es (0, 2).

Nota: Una ecuación de la forma  y=mx representa una recta que pasa por el origen.  Por ejemplo, y = 3x representa la ecuación de una recta ascendente que pasa por el origen.

Ejercicios de aplicación:

1)  La pendiente (m) es -3 y el intercepto en y es (0, 4).  ¿Cuál es la ecuación de la recta de la forma pendiente-intercepto?

2)  Calcule la pendiente y el intercepto en y de la recta cuya ecuación es 2x+y = 1.  Dibuje la gráfica.

Ejercicio de práctica: Escribe la ecuación de la recta de la forma pendiente-intercepto con pendiente 2  y el intercepto en y en (0, 5).

Ecuaciones de la forma punto-pendiente

Una ecuación de una recta que pasa por un punto (x₁, y₁) con pendiente m es:

y - y₁ = m(x - x₁).

 Conocida por la ecuación punto-pendiente.

Esta forma de ecuación nos permite hallar la ecuación de la recta cuando se tiene:

a)  el valor de la pendiente y las coordenadas de un punto en la recta, o,

b)  dos puntos de la recta.  Para este caso, se halla primero la pendiente y luego se utiliza la forma punto-pendiente con cualquiera de los puntos dados.

   

Ejercicios de aplicación: 

1)  Halla la ecuación de la recta con pendiente -2 y pasa por el punto (1, 4).   Expresa la ecuación de la forma general.

2)  Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, -3) y (3, 7).  Expresa la ecuación de la forma pendiente-intercepto.

Ejercicio de práctica:

1)  ¿Cuál es la ecuación de la recta con pendiente 1/2 y pasa por el punto (8, 5)?  Expresa la ecuación de la forma general.

2)  Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-5, 2) y (4, -7)  Expresa la ecuación de la forma pendiente-intercepto

Referencias bibliográficas

http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/ecuaw.htm

TRABAJO DE REFUERZO CICLOS 4 A-1 Y 4 A- 2 PARA SEMANA RECESO ESCOLAR OCTUBRE 2016

Cordial saludo.
El presente taller es para  reforzar lo visto en clases con relación a las ecuaciones de primer grado con una incógnita. Recuerde que debe resolverlo en su totalidad y enviarlo al correo haripemo@hotmail.com antes del 18 de octubre o en su defecto debe llevarlo en físico a clases antes del 20 de octubre para sustentarlo en acuerdo con el profesor. Recuerde que la solución de éste es obligatorio y constituye en una gran oportunidad para obtener una excelente calificación en matemáticas.

COLEGIO LA ESTANCIA SAN  ISIDRO  LABRADOR  IED.  JORNADA  NOCHE

TALLER PARA  TRABAJO  EN  CLASE  DE  MATEMÁTICAS CICLO  CUATRO  PROF. HASSELF  PEREA

PRIMERA ARTE: Escribir algebraicamente las siguientes expresiones:

1.     El doble de un número x.

2.     La mitad de un número x

3.     El triple de un número x.

4.     El doble de un número x más 5.

5.     El cuadrado del triple de un número x.

6.     Las tres cuartas partes de un número x

SEGUNDA PARTE: PROBLEMAS DE APLICACIÓN.

Problema 1: En cada caso, hallar el número que cumple:

1.     Su doble sumado con 5 es igual a 35.

2.     Es un entero y al sumarle su consecutivo obtenemos 51.

3.     Al sumar su doble más su mitad más 15 se obtiene 99 como resultado.

4.     La mitad de su mitad es 15

Problema 3: Marta tiene 17 años, que es la tercera parte de la edad de su madre restándole 6. ¿Qué edad tiene la madre de Marta?

Problema 4: ¿Cuánto mide una cuerda si sus tres cuartas  partes mide 200 metros?

Problema 5: Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 219.

Problema 6: Recorremos una distancia de 10km a una velocidad de 6km/h. ¿Cuánto tardamos en llegar al destino?

Problema 7: Héctor consigna $25000 en su cuenta de ahorros, que supone es equivalente  una octava  parte del dinero que ya tenía en la cuenta. ¿Cuánto dinero hay en la cuenta después de la consignación?

Problema 8: El padre de Ana tiene 5 años menos que su madre y la mitad de la edad de la madre es 23. ¿Qué edad tiene el padre de Ana?

Problema 9: Carmen tiene 16 años y sus dos hermanos pequeños tienen 2 y 3 años. ¿Cuántos años han de pasar para que el doble de la suma de las edades de los hermanos de Carmen sea la misma que la que tiene ella actualmente?

Problema 10: Dado un número, la suma de su mitad, su doble y su triple es 55. ¿Qué número es?

Problema 11: Vicente se gasta $140.000 en un pantalón y una camisa. No sabe el precio de cada prenda, pero sí sabe que la camisa vale dos quintas partes de lo que vale el pantalón. ¿Cuánto vale el pantalón?

Problema 12: La diferencia entre dos números es 17 y el doble del menor de éstos es 26. ¿Qué números son? Y si 26 es el doble del mayor, ¿qué números son?

Problema 13: Hace 5 años la edad de Ernesto era el triple que la de su primo Juan, que tiene 15 años. ¿Cuántos años han de pasar para que Juan tenga la edad actual de Ernesto?

Problema 14: Tenemos tres peceras y 56 peces. Los tamaños de las peceras son pequeña, mediana y grande, siendo la pequeña la mitad de la mediana y la grande el doble. Como no tenemos ninguna preferencia en cuanto al reparto de los peces, decidimos que en cada una de ellas haya una cantidad de peces proporcional al tamaño de cada pecera. ¿Cuántos peces podremos en cada pecera?

Problema 15: Queremos repartir 510 caramelos entre un grupo de 3 niños, de tal forma que dos de ellos tengan la mitad de los caramelos pero que uno de estos dos tenga la mitad de caramelos que el otro. ¿Cuántos caramelos tendrá cada niño?

Problema 16: La tercera parte de las cucharas de la casa estaban en el lavaplatos y las restantes en el cajón. Pero la mitad de las cucharas del cajón, 15, se llevan a la mesa. ¿Cuántas cucharas hay en el lavaplatos?

Problema 17: Una tienda vende en dos días la tercera parte de sus productos. Al día siguiente recibe del almacén la mitad de la cantidad de los productos vendidos, que son 15 unidades. ¿Cuántas unidades vendió en los dos primeros días? ¿Cuántas unidades hay en la tienda después de abastecerla?

Problema 18: Juan tiene $400000 y Rosa $350000. Ambos se compran el mismo libro. Después de la compra, a Rosa le quedan cinco sextas partes del dinero que le queda a Juan. Calcular el precio del libro

Problema 19: Esther tiene el triple de dinero que Ana y la mitad que Héctor. Héctor les da a Ana y a Ester $25000 a cada una. Ahora Ester tiene la misma cantidad que Héctor. ¿Cuánto dinero tenía cada uno al principio? ¿Y después?

Problema 20: En una casa, el depósito de agua se encuentra al 2/7 de su capacidad. Se duchan tres personas: el primero en ducharse consume una quinta parte de la cantidad del depósito; el segundo, una tercera parte de la cantidad que queda; y el tercero, tres cuartas partes de la cantidad del primero.

¿Cuál es la capacidad del depósito y la cantidad de agua que consumen los dos primeros si sabemos que el tercero consume 10 litros al ducharse?

Problema 20: En una casa, el depósito de agua se encuentra al 2/7 de su capacidad. Se duchan tres personas: el primero en ducharse consume una quinta parte de la cantidad del depósito; el segundo, una tercera parte de la cantidad que queda; y el tercero, tres cuartas partes de la cantidad del primero.

¿Cuál es la capacidad del depósito y la cantidad de agua que consumen los dos primeros si sabemos que el tercero consume 10 litros al ducharse?

PLAN DE MEJORAMIENTO MATEMÁTICAS CICLOS 4 A- 1 Y 4 A- 2 TERCER PERIODO

Señor estudiante,cordial saludo. El siguiente plan de mejoramiento debe ser resuelto en su totalidad, además de sustentado en clase en la semana inmediatamente siguiente al receso  estudiantil de octubre/16. recuerde que el presente trabajo y  la sustentación son requisito indispensable para considerar superadas las dificultades presentadas en el tercer periodo.

PLAN DE MEJORAMIENTO ÁREA MATEMÁTICAS   CICLOS 4A-1, 4 A-2  TERCER  PERIODO DOCENTE: HASSELF  PEREA  MOSQUERA

.ESTUDIANTE:____________________________________________

Señor estudiante; el siguiente plan de trabajo ha sido diseñado  con el fin  que usted supere las dificultades que presentó el periodo inmediatamente anterior, debe resolverlo en su totalidad, además de presentarlo y sustentarlo en las fechas acordadas con el profesor. Recuerde que el trabajo escrito tiene un valor del 40%, mientras la sustentación  representa el 60% de la valoración final.

 PRIMERA PARTE. FUNDAMENTACIÓN

1.    Recuerde señor estudiante que factorar, factorizar o descomponer una expresión  algebraica es  equivalente a  expresarla como la multiplicación de varios términos.

2.    Es importante que usted identifique, de acuerdo a algunas características particulares de una expresión cuál es el método apropiado para factorizarla, sin embargo  se le recomienda antes de  factorar,  verificar que la expresión no tenga términos semejantes, pues si se llegara a dar el caso, debe reducir los términos semejantes antes de factorizar.

3.    El primer caso que debemos verificar si es aplicable es el factor común, que se obtiene a partir del máximo común divisor entre los coeficientes numéricos de los términos que componen la expresión junto con el factor literal (letra) común, si la hay, para las expresiones con el menor exponente que tenga en la expresión, pero si el máximo divisor común  es uno,  no se escribe  cada término del polinomio entre el factor común; luego  dividimos

4.    Repase  las operaciones básicas de multiplicación y división, productos y cocientes notables, además de  las propiedades de la potenciación con expresiones algebraicas. Recuerde que en la suma de enteros, si tienen el mismo signo se suman, pero si tienen signos diferentes se deben restar

5.    Repase además los casos restantes de factorización, algunos problemas de aplicación de factorización trabajados en clase.

SEGUNDA PARTE.  PARTE PRÁCTICA: Factorice las siguientes expresiones algebraicas:

   A.    24 a²b + 16 ab² =

   B.    ½ bc – ¼ ab + ¼ a²b² - ¼ a²b²c²

   C.   4x² + 20xy – 12xy²

   D.    a²b + a²c - ac² =

   E.    2a² + 8ª + 8x=

   F.    a² + ab + ax + bx=

   G.   4a³- a² + 4 a- 1

   H.   X² - 9 =

   I .      4y² - 16=

   J.    m² - n²=

   K.    x² + 16x + 64

   L.    m² + 10m + 25=

   M.   y² - 14y + 49=

   N.   x² + 7x + 12 =

   O.   y² + 2y – 15=

   P.    m²- 11m +28= 

   Q.   6x² - 7x – 3 =

   R.   5x² + 13x -6=

   S.    x³ + 3x² + 3x + 1=

   T.    x³ + 8 =

   U.   x³ - 1 =

PROBLEMAS DE APLICACIÓN: Resuelve cada una de las siguientes situaciones matemáticas presentando el procedimiento (operación(es)) utilizadas para  obtener cada resultado:

1.    Un espacio rectangular tiene un área equivalente a 9x² - 4.¿cuánto mide cada uno de sus lados?

2.     Una cancha de fútbol tiene un área de 15x² + 6x. ¿cuánto es la longitud de ancho y largo?

3.    El volumen de un cubo equivale a 8x³ + 3x² + 3x + 1. ¿cuánto mide por cada arista? 

PLAN DE MEJORAMIENTO CICLOS 5B- 1 Y 5B-2 PRIMER PERIODO 2016

COLEGIO LA ESTANCIA  SAN ISIDRO  LABRADOR IED. JORNADA NOCHE.

 PLAN DE MEJORAMIENTO MATEMÁTICAS   CICLO  5B-1 Y 5B-2  PRIMER PERIODO 2016

DOCENTE: HASSELF  PEREA  MOSQUERA.

ESTUDIANTE(S):________________________________________________________ ciclo 5B-__

Señor estudiante, el siguiente plan de mejoramiento consta de tres partes que le ayudarán a superar las dificultades que presentó durante el primer periodo académico. Es importante tener en cuenta que debe ser sustentado en la fecha acordada con el profesor para considerar que lo aprobó. Realice su trabajo con tiempo y evítese carreras de fin de ciclo. Las partes del plan son las siguientes:

PRIMERA PARTE: FUNDAMENTACIÓN: Durante la cual debe repasar y aprender conceptos vistos en clase y que son la base  de los ejercicios que va a realizar y posteriormente sustentar, éstos conceptos son:

A.    Clases de ángulos, cómo se trazan y cómo se miden.

B.    Clasificación de triángulos.

C.    Teorema de Pitágoras.

D.    Razones trigonométricas.

Teniendo en cuenta éstos anteriores conceptos pasamos a la segunda parte del plan de mejoramiento.

SEGUNDA PARTE.  PRÁCTICA.

A.    Traza los siguientes ángulos:70°, 10°, 100°, 170°, 230°, 300°, 350°, 360°, (-50°), (-100°).

B.    Medir con el transportador los siguientes ángulos:

C.    Clasifica los siguientes triángulos de acuerdo a los criterios de medida de sus ángulos y su relación entre las longitudes de sus lados.

D.    Calcula la  longitud del lado desconocido en cada uno de los siguientes triángulos suponiendo que todos son triángulos rectángulos

                            

E.    Resuelve cada uno de los siguientes triángulos y los valores de las funciones sen ɵ, cos ɵ, tan ɵ, situaciones matemáticas presentando el procedimiento (operación(es)) utilizadas para  obtener cada resultado: a)

b)

F.     Para cada uno  de los siguientes ángulos en posición normal, conociendo el valor e una de sus funciones trigonométricas y el cuadrante donde se ubica el lado final, calcular el valor de las cinco funciones restantes.

a). sen α=(-3/5) ; cuadrante III.

b) cos β= (-2/3); cuadrante II.

c) tan ɵ = 3/4; cuadrante III.

d) sen Ω= 6/9; cuadrante IV.

TRABAJO PROYECTO SEMANAS 21 Y 22 PARA CICLOS 5B1 Y 5B2

Cordial saludo. a continuación presento a ustedes el trabajo para justificar las semanas  21 y 22 por medio de un trabajo virtual. recuerde que debe presentarlo obligatoriamente dentro de los plazos acordados en clase. Por eso lo publico  con suficiente tiempo de anticipación. éxitos.

COLEGIO LA ESTANCIA  SAN  ISIDRO  LABRADOR  IED.  JORNADA  NOCHE

TRABAJO   DE  PROYECTO SEMANAS 21  Y  22  CICLO  5 B-1  ÁREA   MATEMÁTICAS JORNADA NOCHE.   PROFESOR   HASSELF   PEREA  MOSQUERA.

Observe  el video  “APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA” https://youtu.be/Eqv1nMRUytA  ( El  video en el que sale como imagen una figura color rojo intenso que representa la parte interior del sistema circulatorio).  Y de acuerdo a éste responda las  siguientes preguntas:

1.       Qué es la trigonometría?

2.       Cuál es su objeto de estudio?

3.       Quiénes fueron los primeros en usar la trigonometría según la historia?

4.       Cuánto tiempo hace aproximadamente?

5.       Para qué se usó en esa época la trigonometría?

6.       En el video  explican algunos ejemplos de la aplicabilidad de la trigonometría en algunos campos de la vida cotidiana (explicar el ejemplo en cada caso): - en la aeronáutica.

-          En la medicina.

-          En la  explicación de algunos fenómenos meteorológicos.

-          En los televisores.

-          En la topografía.

-          En la ingeniería electrónica.

-          En la construcción de edificios (arquitectura).

OBSERVACIÓN:  El presente trabajo puede presentarlo de manera virtual enviándolo a más tardar el día 30 de septiembre de 2016 al correo : matematizandosil@hotmail.com.

El  trabajo debe ir marcado  de la siguiente manera :

1.       ciclo 5 B-___        

2.       Apellidos  y nombre completo de  quien  lo presenta.

3.       Título: “Trabajo proyecto semanas 21  y 22”.para ciclos 5B

Este trabajo será sustentado en fecha y hora acordada entre el grupo con el profesor directamente.  La sustentación tendrá un  valor del 60% de la calificación final y el trabajo un 40%.

  

PLAN DE MEJORAMIENTO CICLOS 4A-1, 4A-2 Y 4A-3 PRIMER PERIODO 2016

Buenos días  estimados estudiantes, el presente trabajo debe ser desarrollado en su totalidad como pre requisito para la sustentación y nota final del plan de nivelación de dificultades que usted presentó en el tercer periodo, el trabajo escrito constituye el 60% de la nota final, mientras la sustentación el 40%. La fecha de entrega del trabajo escrito es a más tardar el viernes 13 de mayo, puede ser en físico o enviarlo al correo matematizandosil@hotmail.com  que es el correo para trabajos, la sustentación se realizará el próximo 17 de mayo  en clase. tenga en cuenta las fechas, organice su tiempo pues son fechas únicas. adjunto trabajo para que usted pueda descargar y resuelva en su tiempo libre.

PLAN DE MEJORAMIENTO ÁREA MATEMÁTICAS   CICLO   PRIMER PERIODO

DOCENTE: HASSELF  PEREA  MOSQUERA.

Señor estudiante; el siguiente plan de trabajo se ha diseñado  con el fin  que usted supere las dificultades  que presentó durante el periodo que acaba de finalizar, tenga en cuenta las recomendaciones que se le dan, pues del seguimiento de las mismas y del empeño que usted coloque, depende en gran parte el éxito  del  presente plan.

PRIMERA PARTE . CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

 FUNDAMENTACIÓN

1.    Repase conceptos vistos en clase  como valor absoluto y ubicación en la recta numérica de los números enteros.

2.    Repase  las relaciones como la de orden y operaciones básicas con los números enteros.

    PARTE PRÁCTICA: Realiza las operaciones siguientes, luego  crea  y resuelve por lo menos tres operaciones similares al modelo planteado de suma de enteros, recuerda que en la suma de enteros, si los sumandos tienen el mismo signo se suman y el resultado conserva el mismo signo.

a.(-2) + (-5) =                       b. (-6) + (-1) =                       c. (-7)+(-9)=             d. (-3)+(-4)=    

e.  (-8)+(-2)+ (-4)=               f. (-3)+ (-9)+(-4)+(-5)=                   g. (-1)+ (-2)+(-3)+(-4)=

Recuerde que cuando sume enteros de diferente signo, realmente deben restarse (aunque el signo indique suma). Y finalmente el resultado queda con el signo del entero  que tenga mayor valor absoluto. Ejemplo sumar  (-7)+ 4=         como los sumandos tienen diferente signo se deben restar sin  importar cuál número  dejemos como  minuendo, en este caso  7-4= 3, pero como (-7) tiene mayor valor absoluto y es negativo, con ese signo queda la diferencia.                                 En conclusión       (-7)+4= (-3)

Ahora teniendo en cuenta el anterior ejemplo realiza las siguientes operaciones

a. (-5) + 6=                           b. 7+ (-9)=                c.(-17)+14=                          d. 21+ (-20)=

e. 3+ (-5) +9+ (-8)=                          f. (-1) + 1 + (-2) + 2=                      g. (-3) + (-2) + 9=

Para el producto y  división de enteros se debe tener en cuenta la ley de signos (consultar  si no recuerda en los apuntes del curso), de resto los procedimientos son totalmente iguales que con los naturales.   Realiza los siguientes productos y divisiones

a. (-4) x 9 =                        b.  (-7) x (-9) =             c. (-1) x 5=          d. (-3) x (-8) x 0 =

e. 24 / (-6) =                       f. (-12) / (-4) =                     g. (-1) /(-1)=              h. 0/(-1)=

PROBLEMAS DE APLICACIÓN. Resolver las siguientes  situaciones:

1.    Después de subir  12 pisos un ascensor llega al piso 11. ¿De qué piso salió?

2.    Una bomba de agua extrae agua desde un pozo que tiene una profundidad de 38 metros y la lleva a un tanque  de almacenamiento a una altura de  8 metros.¿ cuántos metros asciende el agua desde el pozo al tanque?

3.    Un congelador se compra y al conectarlo  marca una temperatura inicial de 12°C. si cada hora la temperatura desciende un grado, ¿qué temperatura alcanzará al cabo de 20 horas?

4.    Cuenta la historia que Pitágoras nació en el año 580 antes de Cristo y murió en el 501 antes de Cristo,¿ cuántos años vivió?

5.    Un submarino explorador se encontraba hace 6 horas a 120 metros de profundidad, hace 5 horas ascendió 60 metros,  luego descendió 10 metros, después  ascendió 30 metros y finalmente descendió 5 metros. Representa la situación en la recta numérica y responda  a qué profundidad quedó finalmente?

6.    Augusto, un emperador romano nació en el año 63 antes de Cristo y murió en el año 14 después de Cristo, ¿cuántos años vivió?

7.    La temperatura del aire disminuye a medida que se asciende en la atmósfera, a razón de 9°C. cada 300 metros. A qué altura estará un avión con respecto  a su posición inicial si la temperatura de la atmósfera es de (- 81°C).?

8.    En un tanque de agua habían inicialmente  1000 litros de agua, simultáneamente se abre una llave que  vierte 30 litros de agua cada minuto y también se abre una válvula de salida que evacúa 38 litros de agua por minuto. Qué cantidad de agua contendrá el tanque después de  media hora de tener abierta la llave y la válvula de escape? 

 CONJUNTO DE LOS NÚMEROS  RACIONALES

 FUNDAMENTACIÓN: Repase conceptos vistos en clase  como interpretación y ubicación en la recta numérica de los números Racionales.

Repase  las relaciones como la de orden y operaciones básicas con los racionales.

 PRÁCTICA: realiza las siguientes operaciones con Racionales

a. ¼ + ½ =                                                                   b.  ¾ + ¼ =

c. ¾ - ½ =                                                                    d. ½ +¾ =

e. ½ x ¼=                                                                     e. ¾ x 2 =

g. ½ dividido entre 2                                                   h. ¾ dividido entre 2

Resuelve cada una de las siguientes situaciones matemáticas presentando el procedimiento (operación(es)) utilizadas para  obtener cada resultado:

1.    Calcula qué fracción de la unidad representa:

a.    La mitad de la mitad.

b.    La cuarta parte de la mitad.

c.    La mitad de la tercera parte.

d.    La mitad de la cuarta parte.

2.    Dos automóviles parten a encontrarse, uno de Melgar y otro de Bogotá, a una distancia de 100 km. Ala hora uno de ellos ha recorrido ½ de la distancia, mientras que el otro ha recorrido¼ de la distancia. ¿qué fracción del recorrido les falta para encontrarse?¿ a cuántos km equivale la distancia que les falta para encontrarse?¿ qué podemos concluir al comparar las distancias que ha recorrido cada vehículo?

3.    Dos atletas parten a recorrer  una distancia de por lo menos 6 km, a la hora uno de ellos lleva recorridos 2/3 de la distancia, mientras que el otro ha recorrido 3/2 de la distancia que se propuso inicialmente. ¿cuál de los dos ha recorrido mayor distancia? ¿qué distancia ha recorrido cada uno de los dos? Justifique cada una de sus respuestas.