Buenos dias para todos, adjunto actividad nº 1 a desarrollar. Agradezco que al final de leer enviemos comentarios que es lo único que certifica que usted visitó la página y leyó. recuerde que éste es un medio interactivo en el que son muy valiosos sus comentarios y aportes para nosotros.
CONFERENCIA: “LAS MATEMÁTICAS EN LA EMPRESA”.
Tomado de la intervención del Doctor Alfredo Bermúdez de Castro, Director del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Santiago de Compostela (España), Facultad de Matemáticas.
“En primer lugar quiero agradecer la invitación. Cuando hace unos días los profesores y amigos Mikel Lezaun y Luis Vega contactaron conmigo para ver si participaba en estas Jornadas, debo confesarles que experimenté sensaciones contradictorias. Por un lado el tema me agradaba mucho, pero por otro lado suponía un desafío para una persona que es de profesión matemático y que por lo tanto está más acostumbrado a hablar de ecuaciones y de teoremas, que a participar en un foro como éste, con una presencia importante de personas que, conociendo las matemáticas, no son realmente especialistas... En fin, creo que de todas formas la misión del ponente no es más que recopilar una serie de elementos para suscitar un debate y estoy seguro que la alta cualificación de todos ustedes va a suplir todas las carencias de mi intervención”.
La charla va a tener dos partes: en una primera voy a hablar, de forma muy general, de las aplicaciones de las matemáticas, de cuál es la situación en nuestro país y de qué cambios habría que introducir para mejorarla; porque yo creo que se puede mejorar. En la segunda parte voy a intentar ilustrar algunos aspectos de la primera contándoles experiencias que ha llevado a cabo nuestro grupo de investigación en la Universidad de Santiago de Compostela con algunas empresas. De manera que la primera idea clave es que las matemáticas son útiles para el sistema productivo. Yo diría que son útiles en dos vertientes bastante diferentes, la primera se deriva del hecho de que estudiar matemáticas forma a la persona y le confiere una serie de aptitudes genéricas como son: capacidad de análisis, capacidad para detectar y analizar problemas y por lo tanto para intentar resolverlos, capacidad para comunicar, para formalizar, es decir, lenguaje, rigor, etc. Yo creo que esto es algo de lo que todos los aquí presentes somos conscientes y, sin duda, es lo que lleva a algunas empresas, a contratar matemáticos, no necesariamente en puestos de matemáticos, no necesariamente para hacer cálculos, sino para integrarse en equipos en el ámbito, por ejemplo, de la organización. Pero, además de esta vertiente hay otra de la que yo querría hablar más aquí, y es que las matemáticas sirven para resolver problemas tecnológicos y, en este sentido, entroncan con algo que hoy resulta fundamental en la empresa moderna: la innovación. Las matemáticas, constituyen un soporte esencial, una valiosa herramienta, para resolver problemas tecnológicos en el ámbito de la innovación; pero también es bien conocido que las matemáticas ayudan a tomar decisiones en el ámbito de la planificación, de la organización de la producción, de la planificación financiera; en el mundo de las modernas finanzas, las matemáticas constituyen un soporte fundamental para la evaluación por ejemplo del precio de los “productos derivados”. Pero, además de ser útiles en la industria y en la empresa en general, las matemáticas son útiles para mejorar la calidad de vida y reducir el impacto que las actividades económicas producen en el medio ambiente. Aquí tenemos tres ejemplos que ilustran este epígrafe que encabeza la transparencia; son ejemplos de índole muy diversa. En primer lugar, cuando uno entra en un hospital y se somete, por ejemplo, a una exploración radiológica, detrás de ese aparato hay matemáticas. El análisis de Fourier está detrás de muchos dispositivos que se utilizan hoy en radiodiagnóstico; los aparatos que se emplean para corregir la miopía con láser utilizan matemáticas. La medicina yo creo que es un ámbito donde en los próximos años las matemáticas van a estar muy presentes. Pero las matemáticas permiten también hacer cosas que están presentes en nuestra vida cotidiana, como es el caso de la predicción meteorológica. Cuando uno observa el mapa del tiempo a través de la televisión todas las mañanas ó las noches, el llamado mapa de isobaras, generalmente la gente desconoce que éste ha sido producto de una simulación en ordenador del comportamiento de la atmósfera. Ese mapa y otros que ayudan a los meteorólogos a predecir el tiempo a corto y medio plazo, se obtienen al resolver un modelo matemático constituido por ecuaciones. Lo mismo ocurre en el estudio de la evolución del clima; cuando se dice “si las actividades humanas no permiten reducir las emisiones de dióxido de carbono en un cierto porcentaje, el planeta se va a calentar tantos grados en el años 2100”, es porque existen modelos matemáticos que están indicando este tipo de evolución. Un último ejemplo que enlaza con un tema de gran interés social: las matemáticas ayudan a evaluar el impacto ambiental. Con ayuda de modelos matemáticos se puede saber si las emisiones de ciertos vertidos, por ejemplo en un río, van a ser toleradas por el ecosistema o, por el contrario, van a producir aumentos inadmisibles de la contaminación.
Bueno, pues, a pesar de todo esto, a pesar de que las matemáticas son realmente útiles, tanto para el sistema productivo como para mejorar la calidad de vida de los ciudadanos, tanto en España como en Colombia la presencia de matemáticos en la empresa es escasa, a diferencia de países de Europa como Reino Unido, Francia o Alemania. Los matemáticos están poco en las empresas; los encontramos, fundamentalmente, en la docencia, en la investigación básica, y aunque es cierto que cada vez hay más empresas que contratan a matemáticos yo creo que no los contratan para hacer cálculos, no los contratan para hacer matemáticas en sentido estricto, los contratan la mayoría de las veces para tareas relacionadas con la informática de gestión. Las razones de esta situación son diversas; algunas son de carácter general, podrían aplicarse no sólo a los matemáticos, sino también a físicos, a químicos...y a la gran mayoría de los profesionales en las ramas del saber relacionadas con la educación básica y media, entre ellas está una falta de tradición científica y tecnológica. Los científicos tenemos conciencia clara de que en Colombia como en España ha habido recientemente un avance en la investigación; en el caso de las matemáticas es clarísimo: en los últimos 20 o 25 años ha habido un desarrollo extraordinario, pero también somos conscientes de que no hay nombres relevantes en la historia de las matemáticas que sean colombianos ó españoles. Tenemos, por tanto, una falta de tradición científica que se traduce en una posición débil en el campo de la innovación tecnológica. Es cierto que, como decía, esta situación está cambiando. Probablemente esta falta de tradición científica lleve a que la mayoría de la población no perciba la importancia que los avances científicos tienen en su bienestar. Antes les ponía un ejemplo en el ámbito de la medicina: estoy convencido de que cuando alguien va a hacerse una exploración radiológica a un hospital va a pensar que el aparato que tiene delante está relacionado con los ordenadores, con la informática; sin embargo, yo creo que no es consciente de que detrás de ese aparato hay algoritmos matemáticos bastante sofisticados. Por lo tanto, resulta lógico que después ese ciudadano no se muestre muy sensible a dar su apoyo a la investigación matemática. En mi opinión ésta es una de las causas por las que en estos países no ha habido ningún programa para el desarrollo de la investigación matemática, como los que existen en otros campos de la ciencia o la tecnología. La situación se refleja también en la poca presencia que los temas matemáticos, y en general los científicos, tienen en los medios de comunicación; de nuevo aquí hay una diferencia con los países anteriormente mencionados.
Y por último, algo que afortunadamente está cambiando, y es que no existe una tradición de colaboración entre los centros de investigación y el sistema productivo. En este sentido yo creo que foros como éste del Consejo Social ayudan sin duda a que la situación cambie. Pero además de estas causas de carácter general, yo creo que existen otras que son más específicas, más particulares de las matemáticas; en las que los matemáticos tenemos una responsabilidad especial. Me refiero por ejemplo a la orientación de los planes de estudio de las Facultades de Matemáticas que, en mi opinión, han estado muy polarizados hacia la matemática pura. Nos hemos preocupado de formar profesionales para que investigasen, lo cual ha dado sus frutos: un indicador como son las publicaciones realizadas por colombianos y españoles en matemáticas en los últimos años, se ha incrementado considerablemente y ha llegado a porcentajes realmente importantes. Sin embargo hemos descuidado otros aspectos, muy importantes también por su trascendencia social, como son las aplicaciones. Lo peor es que esto no sólo ha ocurrido en las Facultades de Matemáticas, sino también en las facultades de Ingeniería y ahí el asunto es mucho más grave porque los ingenieros deberían estar especialmente sensibilizados por las aplicaciones de las matemáticas. En muchas ocasiones las matemáticas en la Escuelas Técnicas han jugado un papel de selección ó filtro de exclusión: puesto que son asignaturas catalogadas como “difíciles”, entonces al reprobarlas, las eluden ó aplazan mucha gente y eso permite que sólo continúen los llamados “aventajados” convirtiendo las matemáticas en un área “ excluyente” y odiada por muchos.
Ahora voy a hablar de la modelización de manera muy esquemática. En primer lugar quisiera hacer una observación: como todos saben, las matemáticas son muy diversas y en una charla como ésta resulta imposible referirse a todas ellas; por ejemplo no voy a hablar de la estadística, pero creo que es obvio el papel que tiene esta disciplina en muchos ámbitos; tampoco de la matemática discreta y sus relaciones con la informática; yo voy a hablar, fundamentalmente, de la modelización en ingeniería, por lo tanto me voy a restringir a un ámbito importante pero no el único de la matemática aplicada. La idea es bien sencilla: el mundo físico se rige por unas leyes que se pueden formular con matemáticas de modo que éstas son, de alguna forma, el lenguaje de las ciencias experimentales; tradicionalmente de la física, pero hoy día también de la biología o las ciencias sociales. Entonces, estas leyes constituyen modelos que permiten simular el comportamiento de los dispositivos o procesos industriales. Generalmente los modelos están constituidos por sistemas de ecuaciones; esas ecuaciones tienen unas incógnitas que son las magnitudes físicas que representan el fenómeno objeto de estudio. Por ejemplo, si se desea conocer lo que pasa en el interior de una caldera de carbón de una Central Térmica, todos somos conscientes de que medir, observar dentro de un recinto donde tienen lugar flujos de gases complejos, temperaturas elevadas, etc., es algo realmente difícil. Entonces una alternativa consiste en recurrir a modelos matemáticos: la física y la química nos han proporcionado ecuaciones que gobiernan fenómenos como el movimiento de los fluidos, la transferencia de calor, las reacciones químicas de la combustión, etc. Pues bien, todas estas ecuaciones se pueden resolver hoy día con ayuda, eso sí, de ordenadores muy potentes y de métodos matemáticos sofisticados. Uno puede determinar, efectivamente, cuál es la temperatura en cada uno de los puntos de una caldera, cuál es la concentración de los diferentes gases, saber si la reacción de combustión progresa adecuadamente o no, si se producen asimetrías en la caldera que puedan provocar un calentamiento excesivo de alguna de sus paredes y por lo tanto escoriaciones, etc. Bueno, es claro que el uso de modelos matemáticos es una herramienta que permite al ingeniero diseñar y también operar adecuadamente una caldera de una Central Térmica. Este ejemplo resulta de alguna forma paradigmático, ya que se puede repetir en muchos otros ámbitos de la industria. Ahora me referiré a algunos ejemplos concretos. Esta transparencia incluye algunos que son bien conocidos. Por ejemplo, el cálculo estructural con elementos finitos. Se trata de una herramienta que se ha incorporado perfectamente a la industria. Hoy día, el diseño de un avión, tanto en los aspectos estructurales como aerodinámicos, se lleva a cabo en el ordenador antes de construir maquetas y hacer ensayos en túnel de viento. Cabe pensar en lo que esto supone de ahorro de tiempo y dinero, y su importancia en el ámbito de la industria moderna que debe situarse en una economía abierta donde es preciso desarrollar los productos a gran velocidad para mantener la competitividad.
Antes me referí a aplicaciones de las matemáticas a otros campos diferentes al de la empresa industrial. En esta línea querría mencionar, aunque sea de pasada, uno que está experimentando un gran desarrollo en los últimos tiempos: el de las finanzas; concretamente el cálculo de los precios de los llamados productos derivados entre los que se cuentan las famosas “opciones sobre acciones”. Esta ecuación que ven ustedes en la transparencia se utiliza para calcular el precio de una “opción europea”. Como pueden observar se trata de una ecuación en derivadas parciales que en este caso concreto se puede resolver “a mano” haciendo cálculos matemáticos. Esto es lo que hicieron Black, Melton y Scholes, los dos últimos Premio Nobel de Economía en el año 1997. Pero hoy día hay productos financieros mucho más sofisticados que estas opciones europeas, como las opciones americanas, o las asiáticas y si uno quiere calcular su precio tiene que resolver ecuaciones de este estilo; en muchas ocasiones esto no es posible hacerlo a mano y entonces es necesario ir a métodos numéricos y utilizar el ordenador como herramienta de cálculo. Después de todo lo que llevo dicho está claro que hay una gran relación entre el modelado matemático y la informática, de hecho si el modelado matemático es cada vez más útil se debe, indudablemente, al avance de los ordenadores. En efecto, los modelos que rigen los procesos que interesan en ingeniería se conocen desde finales del siglo XIX; sin embargo la mayoría son ecuaciones complicadas que hasta la introducción de los ordenadores sólo se podían resolver en casos muy especiales de carácter académico y de escaso interés industrial. El avance de los ordenadores, su abaratamiento, factor muy importante, y el desarrollo de nuevos métodos de cálculo permiten resolver modelos complejos en tiempos de cálculo razonables. Por lo tanto, los ordenadores están permitiendo que la simulación numérica sea realmente una herramienta útil, y no sólo para la gran empresa. Hace 10 o 15 años, tan solo la gran industria utilizaba modelización matemática. La razón es que, en aquella época, los ordenadores que permitían resolver en tiempos de cálculo razonables los modelos eran superordenadores, por lo tanto, dispositivos muy costosos que requerían instalaciones sofisticadas. Sin embargo, en la actualidad, muchos de estos modelos se pueden resolver en ordenadores personales y esto significa una auténtica revolución porque, la herramienta ya está al alcance de la pequeña y mediana empresa.
Esta transparencia es un poco más técnica y recoge lo que sería la metodología de la simulación y el modelado matemático. Lo primero que hay que hacer es, evidentemente, analizar los fenómenos que uno pretende simular. Por ejemplo, si se quiere estudiar la combustión en una caldera de carbón, hay que pensar, en primer lugar, cuáles son los fenómenos físico-químicos involucrados. El análisis del proceso va a permitirnos detectar los fenómenos físico-químicos y por tanto los modelos matemáticos que rigen su comportamiento. El paso siguiente es la construcción del modelo. Después hay una etapa importante que es el análisis matemático de este modelo, quizás uno de los aspectos clásicos del quehacer de los matemáticos. De ella podemos obtener una valiosa información, sobre todo cualitativa, sobre el comportamiento del sistema. Pero las cosas no paran aquí porque ahora existen métodos numéricos y ordenadores potentes que hacen posible resolver la mayoría de los modelos. Este proceso va a producir cantidades ingentes de números y es necesario tener unos sistemas de representación que los haga fácilmente aprehensibles. De nuevo la informática proporciona una herramienta fundamental para la visualización de estos resultados. Finalmente todas estas etapas tienen que ir acompañadas de una validación del modelo, comparando sus predicciones con medidas experimentales. La experimentación sigue siendo necesaria aunque la simulación numérica permita reducirla: en primer lugar se necesita para determinar los parámetros característicos de los materiales, como puede ser un módulo de elasticidad en un cálculo de estructura, pero también, en segundo lugar, la validación de un modelo requiere contrastar sus resultados con medidas experimentales.
Tomado de: TITULADOS UNIVERSITARIOS
UNIBERTSITATE TITULUDUNAK
LANEAN HASTEA
Palacio Euskalduna - Bilbao, 31 de mayo de 1999
Euskalduna Jauregia - Bilbao, 1999ko maiatzaren 31a
Recopilación de intervenciones en los
"Encuentros Universidad-Sociedad"
UNIBER T S I TATE-GIZAR T E
E L K A R G U N E A
E N C U E N T R O S
UNIVERSIDAD-SOCIEDAD
Recopilación de Intervenciones en los
“Encuentros Universidad-Sociedad”
EL PAPEL DE LAS MATEMÁTICAS EN LA EMPRESA
MATEMATIKAREN BETEKIZUNA ENPRESAN
“UNIBERTSITATE-GIZARTE ELKARGUNEA”
HITZALDIEN BILDUNA
Palacio Euskalduna – Bilbao, 21 de Febrero de 2000
TRABAJO RELACIONADO CON EL TEXTO.
1. ¿Qué otras aptitudes además de las mencionadas en las primeras líneas del párrafo cree usted que desarrollan las matemáticas en las personas que las estudian ó practican?
2. Mencione en qué trabaja actualmente usted ó cada uno de los miembros de su equipo de trabajo del ciclo y seguidamente escriba en qué actividad(es) de su trabajo aplica las matemáticas y cómo le han servido laboralmente.
3. Consulte el significado de términos mencionados en el texto como: PRODUCTOS FINANCIEROS Y PRODUCTOS DERIVADOS. OPCIONES SOBRE ACCIONES. Y de acuerdo a sus significados redacte un ensayo corto (no más de una página y no menos de media) en el que proponga cómo podríamos nosotros (los matemáticos) contribuir de manera efectiva para que las matemáticas tuvieran una mayor aplicabilidad a su proyecto de vida laboral desde el punto de vista empresarial ó como empleado si es el caso.
NOTA: Al final de cada trabajo no olvide escribir el nombre(s) de quien elabora el trabajo ó los integrantes del grupo que lo realiza.
Recuerde que sólo se reciben trabajos hasta el 29 de octubre/2010.
NO OLVIDES: “Si pierdes un minuto en la mañana, estarás corriendo todo el día para tratar inútilmente de recuperarlo”.
Éxitos. Atte: Hasself Perea.
